四川省绵阳市三台县断石乡敬老院生产经营组负责人岗位职责可能因敬老院的性质和规模而有所不同，但以下是一般职责：

1. 负责敬老院的日常工作，包括组织会议、处理文书、协调部门之间的工作等。

2. 负责敬老院的安全生产，包括检查安全设施、组织安全生产培训、处理事故等。

3. 负责敬老院的财务工作，包括编制财务报表、管理敬老院的资金、处理财务纠纷等。

4. 负责敬老院的福利工作，包括制定福利计划、处理福利纠纷、处理职工福利等。

5. 负责敬老院的接待工作，包括接待职工、处理职工投诉等。

6. 负责与敬老院相关的其他工作，如组织职工参加培训和组织职工娱乐活动等。

以上职责仅供参考，具体的岗位职责可能因敬老院的性质和规模而有所不同。