四川省绵阳市三台县断石乡敬老院敬老院支部书记岗位职责如下：

1. 领导敬老院的建设和运营，确保敬老院的设施和设备能够满足当地居民的需求，提高其生活质量。

2. 协调和解决敬老院内居民的住宿、医疗、教育等问题，确保居民得到妥善照顾。

3. 监督敬老院的财务管理，确保敬老院的财务状况得到妥善处理。

4. 协调和解决敬老院内居民的纠纷和矛盾，确保居民的的权益得到维护。

5. 参与敬老院的选举和投票，支持当地经济和社会发展，为当地居民提供更好的生活条件。

以上是敬老院支部书记的主要职责，具体职责可能会因地区和单位的不同而有所不同。