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定理,定律,公理的区别和概念分别是
1、概念：
定理是经过受逻辑限制的证明为真的陈述。
定律是对客观事实的一种表达形式，通过大量具体的客观事实归纳而成的结论。
公理是指依据人类理性的不证自明的基本事实，经过人类长期反复实践的考验，不需要再加证明的基本命题。
2、区别：
定律是描述客观世界变化规律的表达式或者文字。
公理是不需要认证的，是大家公认的，可以直接拿来用的。定理是需要证明它是对的，才可以拿来用的。
3、公理
经过人类长期反复的实践检验是真实的，大家普遍公认的、不需要由其他判断加以证明、且也不能由其他判断证明的命题和原理。一些学科就是建立在这样一些公理的基础上。
公理1：任意一点到另外任意一点可以画直线。
公理2：一条有限线段可以继续延长。
公理3：以任意点为心及任意的距离可以画圆。
公理4：凡直角都彼此相等。
公理5：同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在某一侧的两个内角和小于二直角的和，则这二直线经无限延长后在这一侧相交。
如传统形式逻辑三段论关于一类事物的全部是什么或不是什么，那么这类事物中的部分也是什么或不是什么，也即如果对一类事物的全部有所断定，那么对它的部分也就有所断定，便是公理。
但是，这并不说明公理一定是对的，人类对世界的认知是有限的，这种普遍公认的，不证自明的公理有出错的可能。出错不见得是坏事，反而推动人类一步一步更完善的认识世界。比如关于欧里几何第五公理，不能说是出错，但通过不同的假设就得出几种其它几何——椭圆几何、欧几里得几何和双曲几何。
所以可以得知的结论是这个基础并不是牢不可破的，只是在人类的认知系统内相对正确的
4、定理
已经证明具有正确性、可以作为原则或规律的命题或公式，如几何定理。定理是从真命题（公理或其他已被证明的定理）出发，经过受逻辑限制的演绎推导，证明为正确的结论，即另一个真命题。例如“平行四边形的对边相等”就是平面几何中的一个定理。
一般来说，在数学中，只有重要或有趣的陈述才叫定理。证明定理是数学的中心活动。
相信为真但未被证明的数学叙述为猜想，当它被证明为真后便是定理。它是定理的来源，但并非唯一来源。一个从其他定理引伸出来的数学叙述，可以不经过证明成为猜想的过程，成为定理。
即定理是由公理或定理推导而来的命题或公式。推导方法依靠人类的逻辑学。
5、定律
定律是为实践和事实所证明，反映事物在一定条件下发展变化的客观规律的论断，是通过大量具体的客观事实经验累积归纳而成的结论。例如牛顿运动定律、能量守恒定律、欧姆定律等。
定律是一种理论模型，它用以描述特定情况、特定尺度下的现实世界，在其它尺度下可能会失效或者不准确。没有任何一种理论可以描述宇宙当中的所有情况，也没有任何一种理论可能完全正确。
简而言之，定律是人们通过猜想验证、通过无数次实践证明的，以特殊推导一般，以局部推导全局的的论断。很多科学与哲学的发展即基于此。
我想指出的是定律的局限性。它是有穷情况下对事物的归纳假设，不是必然正确的，当然也不可能穷尽所有情况。
所以可以得知人类认知系统的三个可能错误的来源：一是实践总结出来的定律不够全面，没有囊括所有情况。二是这些不证自明的公理基础。三是用来判断推导的逻辑学。（当然这个可以包括在一二条中。）
我觉得人类至今对世界的认识还只是一小部分，而且已经认知的部分看起来还这么的脆弱。但是我是一个乐观派，我相信世界的可知性，也相信总有一天人类会认知这个世界的一切，更希望能在自己的有生之年能够看到这一切的统一。
“定理”是不是只有数学领域才有
凡是可以判断正误的陈述句称之为命题(proposition)，例如“3比2大”，“两条边相等的三角形是两底角也相等”，“英国的首都是伦敦”都是命题，并且判断为正确，“平面上三角形内角和是170度”，就是一句判断为错误的命题。
而“身高超过175算是高个子”就不是命题，因为这句话的正误对不同人而言是不一样的，“明早8点取一下快递”就更不是命题了。
正确的命题里面又区分为公理(axiom)，公设(postulate)，定理(theorem)，定律(law)，定则(rule)和原理(principal)。这几个概念的含义是不一样的。
公理指的是大家都认为是正确，但是却又无法利用已有的结论来证明出的命题，例如“1+1=2”，“两点之间直线最短”等等(当然，随着数学不断地深入发展，上面说的这两个公理也是可以被其它更基础的公理所证明的，但我们这里暂时不谈)。
公设指的是大家不知道它是不是正确的，但是为了研究需要，我们就假定它是正确的这样的命题。比如大名鼎鼎的欧几里得第五公设：“若两条直线被一直线截得的一组同侧内角之和小于二直角，则适当延长这两条直线，必在和小于二直角的一侧相交”。而经济学上公社用的更是广泛，比如最著名的理性人假说(虽然叫假说，但实质是公设)：所有人都是理性的。即在面对同一个问题不同解决方案时，一定会选择那个使自己收益最大的方案。
定理指的是利用已知结论，通过逻辑推导得到的结论。数学上除了公理外，所有的定理都是这么来的。定理又分为三种，引理(Lemma)，定理(Theorem)和推论(Corollary)，这三种命题之间没有严格的划分，一般来说，用途较多，重要性较高的称之为定理，证明一个重要性较高的定理所需要的不太重要的定理称之为引理，由重要性较高的定理直接推导出来的定理称为推论。比如高等数学里面利用费马定理来推拉格朗日中值定理，费马定理就可以称为一个小的引理。
定律指的是人们通过对大自然或实验进行观察，所得到的一般规律。它不是用已有结论逻辑推导出来的，而是归纳总结出来的。例如开普勒三定律，它不是经过推理得到的，而是经过对大量天体与行星的运动的观察，发现他们都遵循一个普遍的规律，于是总结出来开普勒三定律。再比如牛顿运动三定律，万有引力定律等等。都是经过观察或做实验直得到的。定律在物理学上出现的比较多。
定则是人为规定的一种法则。比如计算向量叉乘的右手定则，食指指向被乘向量，中指指向乘向量，那么我们就规定大拇指指的就是结果向量的方向。当然人们规定这些法则不是盲目规定，而是根据自然界中的物理现象来规定的。
原理有点类似于定律，它与定律之间的界限也不是很清晰，甚至还有一些原理有点类似于定理，因此它是上面所有概念中最模糊的一个。它有时候指依赖自然观察得到的规律，比如勒夏特列原理；有时候也只经过逻辑推导，比如说测不准原理。
通过上述分析我们发现，一个理科学科里面都有可能包含上面所有的内容，而定理，当然不是只有数学中才有。定理的产生靠的是逻辑推导，而数学就是逻辑推导的工具。因此，但凡以数学为研究工具的学科里边，肯定都包含大量定理。比如物理学和经济学，尤其以经济学最多，比如经济学上做比较静态研究，即研究一个经济过程中参数的变化对最优经济产出结果的影响，最常用的工具——包络定理
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