本文目录

• 如何解一元三次或四次或五次，甚至更高次的万能公式吗
• 一元三次方程的化简公式是什么
• 一元三次方程万能化简公式是什么
• 三次方因式分解万能公式
• 一元三次方程怎么解啊
• 一元三次方程配方公式是什么
• 怎么求一元三次方程的解
• 一元三次方程万能化简公式有哪些

如何解一元三次或四次或五次，甚至更高次的万能公式吗

16 世纪时，意大利数学家塔塔利亚和卡当等人，发现了一元三次方程的求根公式，费拉里找到了四次方程的求根公式。当时数学家们非常乐观，以为马上就可以写出五次方程、六次方程，甚至更高次方程的求根公式了。然而，时光流逝了几百年，谁也找不出这样的求根公式。

大约三百年之后，在1825年，挪威学者阿贝尔（Abel）终于证明了：一般的一个代数方程，如果方程的次数n≥5 ，那么此方程不可能用根式求解。即不存在根式表达的一般五次方程求根公式。这就是著名的阿贝尔定理。

看，有悟性的人会发现数学的本质不是获得解，而是逻辑判断某种前提下的确定性或不确定性。就像法官的目的不是为了让你赢，而是公正。

一元三次方程求根公式
卡尔丹公式 (卡尔达诺公式)
特殊型一元三次方程X^3＋pX＋q=0 (p、q∈R)
判别式Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3
标准型一元三次方程aX ^3＋bX ^2＋cX＋d=0:
令X=Y—b/(3a)代入上式,
可化为适合卡尔丹公式直接求解的特殊型一元三次方程Y^3＋pY＋q=0.
【卡尔丹公式】
X1=(Y1)^(1/3)＋(Y2)^(1/3)；
X2= (Y1)^(1/3)ω＋(Y2)^(1/3)ω^2;
X3=(Y1)^(1/3)ω^2＋(Y2)^(1/3)ω,
其中ω=(－1＋i3^(1/2))/2； 
Y(1,2)=－(q/2)±((q/2)^2＋(p/3)^3)^(1/2).
【卡尔丹判别法】 
当Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3》0时,方程有一个实根和一对共轭虚根； 
当Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3=0时,方程有三个实根,其中有一个两重根； 
当Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3

一元三次方程的化简公式是什么

一般的一元三次方程可写成ax＾3＋bx＾2＋cx＋d＝0，（a≠0） 的形式。上式除以a ，并设x＝y－b／3a ，则可化为如下形式：y＾3＋py＋q＝0 ，其中p＝（3ac－b＾2）／（3a＾2），q＝（27（a＾2）d－9abc＋2b＾3）／（27a＾3） 。

可用特殊情况的公式解出y1，y2，y3 ，则原方程的三个根为x1＝y1－b／（3a），x2＝y2－b／（3a），x3＝y3－b／（3a），三个根与系数的关系为x1＋x2＋x3＝－b／a，1／x1＋1／x2＋1／x3＝－c／d，x1x2x3＝－d／a。

扩展资料：

解方程依据

1、移项变号：把方程中的某些项带着前面的符号从方程的一边移到另一边，并且加变减，减变加，乘变除以，除以变乘；

2、等式的基本性质：

（1）等式两边同时加(或减)同一个数或同一个代数式，所得的结果仍是等式。用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式。

（2）等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得的结果仍是等式。用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式（不为0）。

一元三次方程万能化简公式是什么

一元三次方程万能化简公式：ax3+bx2+cx+d=0，而且一元三次方程只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3次的整式方程。

一般的三次方程不能用配方法求解，但四次方程可以。四次方程的标准解法就是引入参数后等式两边配平方，然后两边开方求解，参数通过解一个三次方程得到。得到的四次方程的求根公式里面只有平方根和立方根，没有四次方根，所以通过笔算开平方和开立方，也能直接笔算出四次方程的解。

方程解法：

1、意大利学者卡尔丹于1545年发表的卡尔丹公式法；

2、中国学者范盛金于1989年发表的盛金公式法。

两种公式法都可以解标准型的一元三次方程。用卡尔丹公式解题方便，相比之下，盛金公式虽然形式简单，但是整体较为冗长，不方便记忆，但是实际解题更为直观。

三次方因式分解万能公式

三次方因式分解万能公式:a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)a³-b³ 。把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解。

多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数。其中多项式中不含字母的项叫做常数项。

数学中用以求解高次一元方程的一种方法。把方程的一侧的数（包括未知数），通过移动使其值化成0，把方程的另一侧各项化成若干因式的乘积，然后分别令各因式等于0而求出其解的方法叫因式分解法。

一般的三次方程不能用配方法求解，但四次方程可以。四次方程的标准解法就是引入参数后等式两边配平方，然后两边开方求解，参数通过解一个三次方程得到。得到的四次方程的求根公式里面只有平方根和立方根，没有四次方根，所以通过笔算开平方和开立方，也能直接笔算出四次方程的解。

标准型的一元三次方程ax+bx+cx+d=0，解法有：意大利学者卡尔丹1545年发表的卡尔丹公式法。中国学者范盛金于1989年发表的盛金公式法。

因式分解法不是对所有的三次方程都适用，只对一些简单的三次方程适用。对于大多数的三次方程，只有先求出它的根，才能做因式分解。对一些简单的三次方程能用因式分解求解的，用因式分解法求解很方便，直接把三次方程降次。

一元三次方程怎么解啊

用一元三次方程的万能公式——范盛金公式
三次方程新解法——盛金公式解题法
A new means
to solving a problem in mathematics
on the cubic equations in Shengjin’s formulas
Shengjin’s Formulas
and Shengjin’s Distinguishing Means
and Shengjin’s Theorems from the Writings
to introduce to you and to solving a problem in mathematics
盛金公式与盛金判别法及盛金定理的运用从这里向您介绍
三次方程应用广泛。用根号解一元三次方程，虽然有著名的卡尔丹公式，并有相应的判别法，但使用卡尔丹公式解题比较复杂，缺乏直观性。范盛金推导出一套直接用a、b、c、d表达的较简明形式的一元三次方程的一般式新求根公式，并建立了新判别法。
盛金公式
Shengjin’s Formulas
一元三次方程aX3＋bX2＋cX＋d=0，（a，b，c，d∈R，且a≠0）。
重根判别式：
A=b2－3ac；
B=bc－9ad；
C=c2－3bd，
总判别式：
Δ=B2－4AC。
当A=B=0时，盛金公式①（WhenA=B=0，Shengjin’s Formula①）：
X1=X2=X3=－b/(3a)=－c/b=－3d/c