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求50个九年级数学一元二次方程试题及解答过程

一元二次方程单元复习
一、选择题：（每小题2分，共20分）
1．下列方程中不一定是一元二次方程的是（ ）
A．（a-3）x2=8（a≠0） B．ax2+bx+c=0
C．（x+3）（x-2）=x+5 D．
2．已知一元二次方程ax2+c=0（a≠0），若方程有解，则必须有C等于（ ）
A．- B．-1 C． D．不能确定
3．若关于x的方程ax2+2（a-b）x+（b-a）=0有两个相等的实数根，则a：b等于（ ）
A．-1或2 B．1或 C．- 或1 D．-2或1
4．若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根，则k的取值范围是（ ）
A．k》- B．k≥- 且k≠0 C．k≥- D．k》 且k≠0
5．已知方程 的两根分别为a， ，则方程 的根是（ ）
A． B． C． D．
6．关于x的方程x2+2（k+2）x+k2=0的两个实数根之和大于-4，则k的取值范围是（ ）
A．k》-1 B．k《0 C．-1《k《0 D．-1≤k《0
7．若方程x2-kx+6=0的两个实数根分别比方程x2+kx+6=0的两个实数根大5，则k的值为（ ）
A．2 B． C．5 D．-5
8．使分式 的值等于零的x是（ ）
A．6 B．-1或6 C．-1 D．-6
9．方程x2-4│x│+3=0的解是（ ）
A．x=±1或x=±3 B．x=1和x=3 C．x=-1或x=-3 D．无实数根
10．如果关于x的方程x2-k2-16=0和x2-3k+12=0有相同的实数根，那么k的值是（ ）
A．-7 B．-7或4 C．-4 D．4
二、填空题：（每小题3分，共30分）
11．已知3- 是方程x2+mx+7=0的一个根，则m=____________，另一根为____________．
12．已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0，有共同的根-1，则a=____________，b=____________．
13．若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为1，则a+b+c=____________；若有一个根为-1，则b 与a、c之间的关系为____________；若有一个根为零，则c=____________．
14．若方程2x2-8x+7=0的两根恰好是一个直角三角形两条直角边的长，则这个直角三角形的斜边长是___________．
15．一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和等于________________．
16．某食品连续两次涨价10%后价格是a元，那么原价是_____________________．
17．已知两数的积是12，这两数的平方和是25，以这两数为根的一元二次方程是___________．
18．如果关于x的方程x2-2（1-k）+k2=0有实数根α，β，那么α+β的取值范围是_______．
19．设A是方程x2- x-520=0的所有根的绝对值之和，则A2=________．
20．长方形铁片四角各截去一个边长为5cm的正方形，而后折起来做一个没盖的盒子，铁片的长是宽的2倍，作成的盒子容积为1．5 立方分米，则铁片的长等于________，宽等于________．
三、解答题：（每题7分，共21分）
21．设x1，x2是关于x的方程x2-（k+2）x+2k+1=0的两个实数根，且x?0?112+x22=11．
（1）求k的值；（2）利用根与系数的关系求一个一元二次方程，使它的一个根是原方程两个根的和，另一根是原方程两根差的平方．
22．设a、b、c是△ABC的三条边，关于x的方程x2+2 x+2c-a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为0．
（1）求证：△ABC为等边三角形；
（2）若a，b为方程x2+mx-3m=0的两根，求m的值．
23．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，过C点作CD⊥AB，垂足为D，且AD=m，BD= n，AC2：BC2=2：1，又关于x的方程 x2-2（n-1）x+m2-12=0 两实数根的差的平方小于192，求：m，n为整数时，一次函数y=mx+n的解析式．
参考答案
一、1．B 点拨：ax2+bx+c=0，只有当满足a≠0时，才是一元二次方程．
2．D 点拨：一元二次方程ax2+c=0（a≠0）有解，则ax2=-c，x2= ，因为x2≥0，
∴ ，其解若干，故不能确定．
3．B 点拨：根据一元二次方程的根的判别式，方程有两个相等的实数根，
则△=0，△=2-4×a（b-a）=4（a-b）（2a-b），即4（a-b）（2a-b）=0，
∴a=b或a= ，
即a：b=1或a：b=1：2 ．
4．B 点拨：由一元二次方程的定义知k≠0，由一元二次方程的根的判别式知方程有实根，
则△≥0，即k≥ ，故k≥ 且k≠0，本题易漏k≠0和△=0两个条件．
5．D 点拨：由 ，得 ，可变为 ，所以其解为x-1=a-1，即x=a或x-1= ，即x= ．此题易误解为x=a或x= ．
6．D． 点拨：方程有两个实数根，所以△≥0，即2-4k2≥0，解得k≥-1，两实数根之和大于-4，即-2（k+2）》-4，k《0，
∴-1≤k《0．本题易忽略有两实根，需满足△≥0这个重要条件．
7．D．点拨：设x2-kx+b=0的两根为x1，x2，则x2+kx+6=0的两根为x1+5，x2+5，因为x1+x2=k，（x1+5）+（x2+5）=-k所以k=-5．
8．A 点拨：使分式的值为零的条件：分子=0分母≠0，x2-5x-6=0，x=6或-1，x+ 1≠0，x≠-1，故x=6，本题易漏分母不能为零这个条件．
9．A 点拨：∵x2≥0，│x│≥0，∴x2-4│x│+3=0的解就是方程│x│2-4│x│+3=0的解，（│x│-3）（│x│-1）=0，x=±3或x=±1．
10．D 点拨：两方程有相同实根，则x2+k2-16=x2-3k+12，解得k=-7或4，
当k=- 7时，方程无实根，∴k=4．
二、
11．m=-6，另一根为3+ ．
点拨：根据一元二次方程根与系数的关系，设方程另一个根为x1 ，
则（3- ）x1=7，x1=3+ ，（3+ ）+（3- ）=-m，则m=-6．
12．a=1，b=-2．点拨：-1是两方程的根，则3a+b-1=0，a-2b-5=0，解得a=1，b=-2．
13．a+b+c=0，b=a+c，c=0．
14．3 点拨：设两根为x1，x2，根据根与系数的关系x1+x2=4，x1?6?1x2= ，
由勾股定理斜边长的平方=（x1+x2）2-2x1x2=16-2× =9，∴斜边长为3．
15．3 点拨：x2-3x-1=0的△=13》0，x2-x+3=0的△=-11《0所有实根和，就是方程x2-3x-1=0中两根之和，由根与系数的关系求得两根之和等于3．
16． 元 点拨：设原价x元，则x（1+10%）2=a，解得x= ．
17．x2+7x+12=0或x2-7x+12=0 点拨：设两数为a，b，则ab=12，a2+b2=25，
∴（ a+b）2-2ab=25，（a+b）2=49，（a+b）=±7，
所以以a，b为根的方程为x2+7x+12= 0 或x2-7x+12=0．
18．a+β≥1 点拨：方程有实根，则△≥0，则k≤ ，即-k≥- ，1-k≥1- ，2（1-k）≥1，∵a+β=2（1-k），∴a+β≥1．
19．4083 点拨：由公式法得x= ，则
=
∴A2=4083
20．60，30 解：设宽为xcm，则长为2xcm，由题意得（2

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