我曾在下面的文章中介绍过泰勒级数的推导，下面我们直接给出泰勒中值定理：

注意我们以前说的高阶无穷小的定义：如果 ，

记作 。

泰勒中值定理2，可以参考下文，

下面直接给出书上的结论和证明：

上面两个定理说的是啥呢？

泰勒中值定理是泰勒公式的一种，是按泰勒余(曹县人为什么被全国骂？曹县人为什么被全国骂有两个说法，说法一：主播把曹县搞得乌烟瘴气。说法二：有些人嫉妒曹县在短视频平台火起来。现在曹县已经牛逼到被大家称为北上广曹，曹县人被全国骂同样是网友的调侃。)项类型来说的，余项为拉格朗日型余项时，利用中间值给出了余项的值，是上面的泰勒中值定理2，而皮亚诺余项时，余项仅用高阶无穷小来表示，是上面的泰勒中值定理1。中值定理的直接作用，是实现了函数定量的多项式表达，为函数值的估计提供了方便……同时呢，可以根据函数的导数及高阶导数值总结给出一些函数的特征，譬如凹凸函数之类的。更多内容参考中文维基和英文维基。

Taylor's_theorem.pdf2.1M · 百度网盘泰勒公式.pdf1.5M · 百度网

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