arctanx的导数是什么

令y=arctanx，x=tany，dx/dy=sec²y=tan²y+1；

dy/dx=1/(dx/dy)=1/(tan²y+1)=1/(1+x²)，具体证明过程如下：

扩展资料

tanx是正切函数，其定义域是{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z}，值域是R。
arctanx是反正切函数，其定义域是R,反正切函数的值域为（-π/2,π/2），区别如下：

1、两者的周期性不同

（1）tanx为周期函数，最小正周期为π。

（2）arctanx不是周期函数。

2、两者的单调区间不同

（1）tanx有单调区间(-π/2+kπ，+π/2+kπ)，k为整数，且在该区间为单调增函数。

（2）arctanx为单调增函数，单调区间为（－∞，﹢∞）。

arctanx/4的导数是什么

解：令y=arctanx，则x=tany。
对x=tany这个方程“=”的两边同时对x求导，则
（x）’=（tany）’
1=sec²y*（y）’，则
（y）’=1/sec²y
又tany=x，则sec²y=1+tan²y=1+x²
得，（y）’=1/（1+x²）
即arctanx的导数为1/（1+x²）。
Arctangent指反正切函数，反正切函数是反三角函数的一种，即正切函数的反函数。反正切函数是反三角函数中的反正切，意为：tan(a)=b，等价于Arctan(b)=a。

arctanx的导数

arctan（即Arctangent）指反正切函数。反函数与原函数关于y=x的对称点的导数互为倒数。设原函数为y=f(x)，则其反函数在y点的导数与f’(x)互为倒数（即原函数，前提要f’(x)存在且不为0）。

arctanx求导方法：

令y=arctanx，则x=tany。

对x=tany这个方程“=”的两边同时对x求导，则

（x）’=（tany）’

1=sec2y*（y）’，则

（y）’=1/sec2y

又tany=x，则sec2y=1+tan2y=1+x2

得，（y）’=1/（1+x2）

即arctanx的导数为1/（1+x2）。

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