本文目录
- 为什么欧拉恒等式会令数学家兴奋，会被称为上帝公式
- 欧拉和黎曼在数学界的地位谁更高一些
- 谁能完美的解释一下欧拉恒等式
- 数学和逻辑学的本质区别是什么
- B格最高的数学或物理学公式是什么
- “数学英雄”欧拉的天才之作—欧拉公式，为啥被称为宇宙第一公式
- 有人说西方人基础数学差，那他们靠什么研究高等数学的
为什么欧拉恒等式会令数学家兴奋，会被称为上帝公式
欧拉公式e^(πi)+1=0使几个最特殊的数e.π.i.0.1共处于一个等式中，被人们被称为”上帝公式” ，“最美的公式”。
我的看法是，这公式被神秘化了。我们看一个问题。
设函数z(t)=e^(it)，求函数值z(π)。
求函数值z(π)，就是求e^(πi)的值，什么都没有做，就已经让三个最特殊的数e.π.i连在一起了。
下边只需求e^(πi)=?.看下图。
据同样的思路，可证明动点z(t)=e^(it)的线速度与角速度数值上相等，从而得出
e^(it)=cost + isint
欧拉和黎曼在数学界的地位谁更高一些
我想把题目类型数学家扩充一下五个，比较一下高斯，欧拉，黎曼，庞加莱，格罗藤迪克五中类型的数学家(我评价标准比较注重数学家创造性)
NO5. 格罗藤迪克
等级：半神
类型：超越时代
风格: 一个方向走到极致，代数几何的极致，抽象的极致，结构化的极致！进而影响数学全局！
留给数学家就业岗位:
1梦想中的动机理论，2代数几何中的标准猜想(远阿贝尔代数几何)，
3. ABC猜想
4. 30%左右的菲尔兹奖得主的研究领域都几乎直接和间接和格罗藤迪克研究的代数几何相关，格罗藤迪克为中国乃至世界数学家留下了许多研究的饭碗，创造力大量数学家就业岗位，从这一点看，格罗藤迪克功德无量。
主要成果：
1.非交换代数几何(当代数学最重要的主流方向，未来数学的一大趋势，史上抽象结构化数学的巅峰)
2.motive动机理论(无人能够完全解读，未来数学的可能性，意义重大，一旦成立，将会对基础数学几乎所有数学分支研究产生革命性影响，被誉为数学中的乌托邦。)
3.概型理论(一旦成立，概型有可能是比流形更接近数学本质的东西，国际许多数学大佬都感到非常深奥难懂，对他的研究目前仍然毫无头绪)
4.拓扑斯理论
5.黎曼－洛赫－格罗滕迪克定理(连接分析与几何拓扑的中心定理)
简评：
代数几何的上帝，当代数学的统治者，其思想与成就将引领数学下一个百年！格罗腾迪克进入第五，或许有点令人奇怪，毕竟一个2014年才去世的当代数学家，还没有经过历史时间长河的考验，凭什么排在这么高的位置？
不过要我说，再过五十到一百年，就学术成就而言，上帝还可能超越高斯，排名第三！
就目前来看，格罗藤迪克的的数学影响力已经有和高斯王子，欧拉老师，希尔伯特叫板的本钱了。
而上帝还只是个当代数学家，在可以想见的未来里，他学术印记必定会进一步加深！上帝的风格很奇特，属于一个方向走到极致，代数几何的极致，抽象的极致，结构化的极致！
从一个方向出发，进而全面辐射影响到了数学的各个方向和分支，代数，几何，数论，拓扑，分析，很难找到当代数学哪个方向没有受到上帝的启发！上帝并不全面，不以全才著称，他主要只专注于代数几何，却影响了了全局！
其抽象结构化的能力与天赋，史上第一！没有争议！放眼数学史上，除了黎曼，庞加莱，加罗华，牛顿等了了几人之外，还有谁一开创一种数学工具，立刻解决大量当代最重要的数学问题？
费马大定理，韦伊猜想，莫德尔猜想，谷山志村猜想，当代最重要的数学突破进展都来源于他的代数几何，超过一半的菲尔茨奖与上帝的工作直接或间接相关！当代最伟大的数学家，没有之一！
把他排在第五位，考虑到历史长度，他还需要至少一百年的时间，来加深他对数学的印记，才能名正言顺的超越高斯王子和欧拉老师，这个是个大概率事件！(因为到了博士生阶段，前沿数学领域，高斯和欧拉的数学理论慢慢无法解决许多数学和物理大问题，慢慢走下神坛，给了其他数学家增加影响力的机会。)
当然，如果未来几十年有更强的数学家创造新的数学工具取代格罗藤迪克的思想，那么上帝当然也无法超越高斯和欧拉大师了！目前而言，他所需要的，只是还差一点时间！这个时间是多久？大约一百年，就够了，?他的总体成就，与希尔伯特可以说不相上下，但考虑到上帝在未来的潜力和提升的空间，其思想的可挖掘的宝藏，还是将上帝放在前面。
而上帝的总体数学成就，明显要比加罗华，阿贝尔，牛顿，莱布尼茨要高出不少，无论创造性，重要性，影响力，颠覆性，格罗都可以排名史上前五！而比起成果满天开花的魏尔斯特拉斯，柯西，拉格朗日等历史伟大人物，上帝在纯数学领域显然要直接超越了，已经不是一个档次的数学家了！
格罗藤迪克的亮点:
从数学爆发力来说，他和黎曼阿贝尔伽瓦罗是总统山级别，就是说平均时间里的数学产出。
格罗藤迪克2014年去世后留下的数学遗产仍然没有被完全挖掘，他的拓扑斯理论链接了逻辑与代数几何，是层论和拓扑的范畴化，目前数学界有5个很有潜力替代集合论的构造主义数学基础，都汇集指向元素拓扑斯理论，高阶拓扑斯理论仍然是开放问题，数学家对其研究像盲人摸象。
格罗藤迪克黑点:
格罗藤迪克许多乌托邦的数学设想和数学架构，需要时间来检验，大概100年后在来评价比较合适。
NO4. 庞加莱
等级：神级
类型：超越时代
风格:天马行空般的创造性大师
留给后世数学家就业岗位: 庞加莱猜想
代表性成果：
1.代数拓扑（数学史上最重要的数学构造之一，透视未来物理的基础性创造）
2.单值化定理（连接数学和物理的重要桥梁）
3.混沌理论
4.自守函数
5.动力系统(创始人)
庞加莱的亮点：
1.史上在数学与物理综合成就最接近于牛顿的数学家！物理学史上最伟大的数学家！虽然在物理上无法与牛顿相提并论，但狭义相对论仅次于爱因斯坦贡献者，以及天体力学仅次于牛顿，开创的混沌理论，以及对量子力学的影响，无不是第一流物理学家的水准，而且庞加莱的纯数学成就直接甩牛顿八条街，甩爱因斯坦更是十八条街。在数学创造力上，庞加莱除了黎曼之外，对于其他数学家，基本上是个吊打无压力的水准。
2.一己之力开创拓扑学这个堪称数学史上难度最大的最重要的数学构造之一！其在完成度和深度上虽然不如黎曼的几何（但难度远胜之），但要胜过伽罗华，阿贝尔的群论，和高斯在算术探索曲面几何的深度和完成度相仿，但同样难度远胜之！其开创的同伦同调技术，尤其是高维单值化定理的证明推广，成为现代代数几何，乃至数学，理论物理最重要的基石之一，影响到多维时空的研究与发展！
而且普遍认为，在未来的物理学的关键性突破，必须源于透视拓扑的更根本的性质，必须拓扑学有重大突破才能够诞生新的物理飞跃！lie
2016年的诺贝尔物理学奖三位物理学家，因为拓扑相变的理论成果而获奖，而这方面的远见性思想的拓扑学内在性质工作，皆是起源于庞加莱的论文之中。
这方面工作21世纪被挖掘出来的越来越多，庞加莱学说仍然有许多数学和物理上的淘宝地。
3.数学史上的智力之神！庞加莱学说的难度史上第一，毫无争议，其中充满创造性与复杂的新思想与新技巧，他是如何想出来这些艰深看不到尽头的学问，无人知晓！这与高斯，柯西，魏尔斯特拉斯搞出无数定理之类的工作根本不是一个档次！这是人类智力上的一个奇迹！这也是数学史上的一个谜！迄今无人可以解读！
庞加莱的黑点：
1.拓扑学足够伟大(重要性在20世纪超越高斯认为的数学明珠-数论，没办法，数学大神不止高斯一位)，但庞加莱所开创的这项震撼人心的伟大数学构造只是粗糙构造，虽然揭示看清了许多本质，但远远未达到完美构造和预期，庞加莱去世后，拓扑学的研究已经进入停顿，再无实质性突破，庞加莱并未留下线索，迄今也无人能够企及这个高度，拓扑学
