本文目录
- 能给我一些一元二次方程的题和答案吗
- 1元2次方程计算题及答案
- 一元二次方程练习题要答案和过程
- 出30道解一元二次方程的题目
- 提供一些关于一元二次方程的题目，最好有答案
- 20道一元二次方程带解答过程是什么
- 一元二次方程应用题 例题及答案
- 求10道一元二次方程练习题及答案，感激不尽！！！
- 一元二次方程、二次函数简单例题及答案
- 求四十道一元二次方程解题 及答案
能给我一些一元二次方程的题和答案吗
已知关于x的方程x2-2（k-1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）若|x1+x2|=x1x2-1，求k的值．
解：（1）由方程有两个实数根，可得
△=b2-4ac=4（k-1）2-4k2=4k2-8k+4-4k2=-8k+4≥0，
解得，k≤12；
（2）依据题意可得，x1+x2=2（k-1），
由（1）可知k≤12，
∴2（k-1）＜0，x1+x2＜0
∴-x1-x2=x1•x2-1
∴-2（k-1）=k2-1
解得k1=1（舍去），k2=-3，
∴k的值是-3．
答：（1）k的取值范围是k≤12；（2）k的值是-3．
已知关于x的方程x2-2x-2n=0有两个不相等的实数根．
（1）求n的取值范围；
（2）若n＜5，且方程的两个实数根都是整数，求n的值．
解：（1）∵于x的方程x2-2x-2n=0的二次项系数a=1、一次项系数b=-2、常数项c=-2n，
∴△=b2-4ac=4+8n＞0，
解得，n＞-12；
（2）由原方程，得
（x-1）2=2n+1，
∴x=1±2n+1；
∵方程的两个实数根都是整数，且n＜5，
∴0＜2n+1＜11，且2n+1是完全平方形式，
∴2n+1=1，2n+1=4或2n+1=9，
解得，n=0，n=1.5或n=4．
请阅读下列材料：
问题：已知方程x2+x-1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
解：设所求方程的根为y，则y=2x所以x=y2．
把x=y2代入已知方程，得（y2）2+y2-1=0
化简，得y2+2y-4=0
故所求方程为y2+2y-4=0．
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
请用阅读村料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：
（1）已知方程x2+x-2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别为己知方程根的相反数，则所求方程为：y2-y-2=0；
（2）己知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是己知方程根的倒数
解：（1）设所求方程的根为y，则y=-x所以x=-y．
把x=-y代入已知方程，得y2-y-2=0，
故所求方程为y2-y-2=0；
（2）设所求方程的根为y，则y=1x（x≠0），于是x=1y（y≠0）
把x=1y代入方程ax2+bx+c=0，得a（1y）2+b•1y+c=0
去分母，得a+by+cy2=0．
若c=0，有ax2+bx=0，于是方程ax2+bx+c=0有一个根为0，不符合题意，
∴c≠0，
故所求方程为cy2+by+a=0（c≠0）．
1元2次方程计算题及答案
1、直接开平方法：
直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法.用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的 方程,其解为x=±根号下n+m .
例1．解方程（1）(3x+1)2=7 （2）9x2-24x+16=11
分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做,（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2,右边=11》0,所以此方程也可用直接开平方法解.
(3x+1)2=7×
∴(3x+1)2=5
∴3x+1=±(注意不要丢解)
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2=
9x2-24x+16=11
∴(3x-4)2=11
∴3x-4=±
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2=
2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0)
先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c
将二次项系数化为1：x2+x=-
方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+( )2=- +( )2
方程左边成为一个完全平方式：(x+ )2=
当b^2-4ac≥0时,x+ =±
∴x=(这就是求根公式)
例2．用配方法解方程 3x^2-4x-2=0 (注：X^2是X的平方）
将常数项移到方程右边 3x^2-4x=2
将二次项系数化为1：x2-x=
方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+( )2= +( )2
配方：(x-)2=
直接开平方得：x-=±
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2= .
3．公式法：把一元二次方程化成一般形式,然后计算判别式△=b2-4ac的值,当b2-4ac≥0时,把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=/(2a) ,(b^2-4ac≥0)就可得到方程的根.
例3．用公式法解方程 2x2-8x=-5
将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0
∴a=2,b=-8,c=5
b^2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24》0
∴x=/(2a)
∴原方程的解为x1=,x2= .
4．因式分解法：把方程变形为一边是零,把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式,让两个一次因式分别等于零,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程所得到的根,就是原方程的两个根.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.
例4．用因式分解法解下列方程：
(1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0
(3) 6x2+5x-50=0 (选学） (4)x2-2( + )x+4=0 （选学）
(x+3)(x-6)=-8 化简整理得
x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式,右边为零)
(x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式)
∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程)
∴x1=5,x2=-2是原方程的解.
2x2+3x=0
x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式)
∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程)
∴x1=0,x2=-是原方程的解.
注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解,应记住一元二次方程有两个解.
6x2+5x-50=0
(2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错)
∴2x-5=0或3x+10=0
∴x1=,x2=- 是原方程的解.
x2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解为2 ·2 ,∴此题可用因式分解法）
(x-2)(x-2 )=0
∴x1=2 ,x2=2是原方程的解.
小结：
一般解一元二次方程,最常用的方法还是因式分解法,在应用因式分解法时,一般要先将方程写成一般形式,同时应使二次项系数化为正数.
直接开平方法是最基本的方法.
公式法和配方法是最重要的方法.公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法）,在使用公式法时,一定要把原方程化成一般形式,以便确定系数,而且在用公式前应先计算判别式的值,以便判断方程是否有解.
配方法是推导公式的工具,掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程
