求Fibonacci数列大于4000的最小项,5000之内的项数？卢卡斯数列的有关资

本文目录

• 求Fibonacci数列大于4000的最小项,5000之内的项数
• 卢卡斯数列的有关资料
• 卢卡斯数列怎么求出Fn等于fn减1加fn减2
• 世界上著名的数列有哪些
• 卢卡斯数列的介绍
• 卢卡斯数列的基本概述
• 卢卡斯数列和斐波那契数列的区别
• 斐波那契—卢卡斯数列的介绍
• 什么是鲁卡撕序列

求Fibonacci数列大于4000的最小项,5000之内的项数

以Fibonacci数列f1=1 f2=1 fn=fn-1+fn-2 (n》2) 求(1)大于4000的最小项。（2)5000之内的项数。为例子来讲解做法：

假设对任意正整数m,n》=2有f(m+n)=f(m+1)f(n)+f(m)f(n-1)；

1、当m=2时显然有f(n+2)=f(n)+f(n+1)=2f(n)+f(n-1)=f(3)f(n)+f(2)f(n-1)成立,同理也可知f(m+2)=f(2)f(m+1)+f(1)f(m).故当 m或者n=2时有f(m+n)=f(m+1)f(n)+f(m)f(n-1);

2、假设当m=k时上式成立,那么f(k+1+n)=f(k+n)+f(k+n-1)=f(k+1)f(n)+f(k)f(n-1)+f(k+1)f(n-1)+f(k)f(n-2)=f(k+2)f(n)+f(k+1)f(n-1).故得证当m=k+1时上式也成立；同理当n=k假设上式成立可求出n=k+1时上式也成立；

终上所述：当正整数m,n》=2时有f(m+n)=f(m+1)f(n)+f(m)f(n-1);当m=n-1时,可得（fn+1)^2+(fn)^2=f2n+1。

扩展资料：

Fibonacci数列

斐波那契数列：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...如果设F(n）为该数列的第n项（n∈N*），那么这句话可以写成如下形式：显然这是一个线性递推数列。

卢卡斯数列1、3、4、7、11、18…，也具有斐波那契数列同样的性质。（我们可称之为斐波那契—卢卡斯递推：从第三项开始，每一项都等于前两项之和f(n) = f(n-1)+ f(n-2）。卢卡斯数列的通项公式为 f(n)=^n。

卢卡斯数列的有关资料

卢卡斯数列 (Lucas Sequence) 和费波拿契数列 (Fibonnacci Sequence) 有莫大的关系。故本人在介绍费波拿契数以後也得为卢卡斯数列多添一章。 先定义整数 P 和 Q 使 D = P2 - 4Q 》 0， 从而得一方程 x2 - Px + Q = 0，其根为 a, b， 现定义卢卡斯数列为： Un(P,Q) = (an - bn) / (a-b) 及 Vn(P,Q) = an + bn 其中n 为非负整数，得 U0(P,Q) = 0、 U1(P,Q) = 1 、 V0(P,Q) = 2 、 V1(P,Q) = P、...... 我们有下列和卢卡斯数列相关的恒等式： Um+n = UmVn - anbnUm-n 、 Vm+n = VmVn - anbnVm-n Um+1 = P*Um - Q*Um-1 、 Vm+1 = P*Vm - Q*Vm-1 (取 n = 1) U2n = UnVn 、 V2n = Vn2 - Qn U2n+1 = Un+1Vn - Qn 、 V2n+1 = Vn+1Vn - PQn 若取(P,Q) = (1,-1)，我们便有 Un 为费波拿契数， 即0、 1、 1、 2、 3、 5、 8、 13、 21、 34、 55、 89、 144、 233、 377、 610、 987、 1597、 2584、 4141、 6765等。 而Vn 为卢卡斯数 (Lucas Number)， 即2、 1、 3、 4、 7、 11、18、 29、 47、 76、 123、 199、 322、 521、 843、 1364、 2207、 3571、 5781、 9349 等。 若取(P,Q) = (2,-1)，我们便有 Un 为佩尔数 (Pell Number)， 即0、 1、 2、 5、 12、 29、 70、 169、 408、 985、 2378、 5741等。 而Vn 为佩尔 - 卢卡斯数 (Pell - Lucas Number) (详见另文《佩尔数列》)， 即2、 2、 6、 14、 34、 82、 198、 478、 1154、 2786、 6726等。 此等全都是数学界很有名的数列。 卢卡斯数的性质 卢卡斯数 (简记 Ln) 有很多性质和费波拿契数很相似。如 Ln = Ln-1 + Ln-2，其中不同的是 L1 = 1、 L2 = 3。 所以卢卡斯数有：1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, ...... (OEIS A000204)，当中的平方数只有 1 和 4，这是由哥恩 (John H. E. Cohn) 证明的。而素数，即卢卡斯素数 (Lucas Prime) 则有： 3, 7, 11, 29, 47, ...... 。当中现在知道最大的拟素数 (Probable Prime) 为 L574219 ，此数达 120005位之多。 我们有下列和卢卡斯数相关的恒等式： Ln2 - Ln-1Ln+1 = 5 (-1)n L12 + L22 + ...... + Ln2 = LnLn+1 - 2 Lm+n = (5FmFn + LmLn) / 2 (式中的 Fn 为费波拿契数) Lm-n = (-1)n (LmLn - 5FmFn) / 2 Ln2 - 5Fn2 = 4 (-1)n 卢卡斯素数龙虎榜 n 数位 发现者 年份 56003 11704 欧文 (Sean A. Irvine) / 禾达 (Bouk de Water) 2006 51169 10694 禾达 (Bouk de Water) / 布靴斯特 (David Broadhurst)2001
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卢卡斯数列怎么求出Fn等于fn减1加fn减2

0:加法不变，即0 x=x 0=x = x. 1:乘法不变，即1 * x = x * 1 = x .这两项看似简单，实则是实数域为线性空间的必要条件。通俗地说，线性空间有两个元素，一个是加白，一个是乘白。在实数的线性空间中，分别为0和1。2.唯一的偶数素数。素数:除了1和数本身之外没有除数的数。素数有无穷多个，100以内的素数有:2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83。因为大于2的偶数有约数2，所以不是质数，即2是唯一的偶数质数。3.我们生活的空间的维度。也就是传说中的“三维空间”，点是零维的，线是一维的，面是二维的，体积，或者说空间是三维的。4:足以给平面地图着色的最少颜色数。这就是著名的“四色猜想”，即平面地图上有不同的区域(比如世界地图上不同的国家)，相邻的区域要用不同的颜色来着色。四色猜想说的是只要有四种颜色，任何复杂的平面地图都可以按照这个要求着色。这个猜想在20世纪被计算机证明了，所以也被称为四色定理。5:柏拉图立体(正多面体)的数。正多面体是这样一种多面体，它的面是全等的正多边形，它的多面体角是全等的多面体。数学上，多面体欧拉定理可以证明正多面体只有五种，分别是正四面体、正六面体(立方体)、正八面体、正十二面体、正二十面体。6:最小的完全数。所有除数之和等于数本身。比如6的约数是1，2，3，6，其中1 ^ 2 ^ 3 = 6。完全数很少，奇完全数至今没有发现。7.用最少边数的尺子画不出的正多边形。高斯在作正七边形尺规作图法时，还证明了尺规作图所能作出的正多边形的边数只能是任意数2和任意数个不同的费马素数(这里任意数都可以是0)的乘积，这样尺规作图在一百以内所能作出的正多边形的边数是3，4，5，6，8，10，12，15，16，17，20，20。

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