复合正弦函数y=sin(6x+26)^2的导数计

函数y=sin(6x+26)^2的导数计算

主要内容：

本文用链式求导法则、导数定义求导等方法，并利用正弦函数导数公式、重要极限公式，介绍计算函数y=sin(6x+26)^2导数的主要步骤。

主要步骤：

※.正弦函数导数公式法

y=sin(6x+26)^2，由函数y=sinu，u=x^2复合函数，根据链式求导法则，并利用正弦函数导数公式，即可计算出导数，即：

dy/dx=cos(6x+26)^2*2(6x+26)*(6x+26) '=12(6x+26)cos(6x+26)^2。

※.导数定义法

根据导数的定义，有：

dy/dx=lim(t→0){sin[6(x+t)+26]^2-sin(6x+26)^2}/t,

对分子由三角函数和差化积有：

dy/dx

=lim(t→0)2cos(1/2){[6(x+t)+26]^2+(6x+26)^2}sin(1/2){[6(x+t)+26]^2-(6x+26)^2}/t

=2lim(t→0)cos(1/2){[6(x+t)+26]^2+(6x+26)^2}sin[6t(6x+26+6t/2)]/t，由平方差因式分解得到，

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=2lim(t→0)cos(1/2){[6(x+t)+26]^2+(6x+26)^2}*lim(t→0)sin[6t(6x+26+6t/2)]/t，极限分开求解，

=2cos(1/2)[(6x+26)^2+(6x+26)^2]*lim(t→0)sin[6t(6x+26+6t/2)]/t，前者直接代入求极限，

=2cos(6x+26)^2*lim(t→0) 6(6x+26+6t)sin[6t(6x+26+6t/2)]/[6t(6x+26+6t/2)]，

根据重要极限lim(t→0) sint/t=1进行变形，

=2cos(6x+26)^2* lim(t→0)6(6x+26+6t/2)，

=2cos(6x+26)^2*6(6x+26),

=12(6x+26)cos(6x+26)^2。